根拠は特にないのですが、最近の経験からメモします。

iPhoneでBluetooth機器と接続が中々出来ない時は、iPhoneの再起動かメモリの解放をする事で接続出来るようになる事があります。

ヘッドセットなどではあまり起きていませんが、Nike FuelbandやFitbitでは接続しにくくなる事がよくあります。つながりにくいと感じたらSySightなどでメモリ解放を試してみて下さい。